Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung: Tabung, Kerucut dan Bola

Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung: Tabung, Kerucut dan Bola

Dalam artikel kali ini, kita akan mempelajari tentang materi Bangun Ruang Sisi Lengkung. Mulai dari pengertiannya, jenis-jenisnya, unsur-unsur, jari-jari, serta rumus yang terdapat pada bangun ruang yang termasuk di kelompok sisi lengkung. Langsung saja ya.

Seperti yang pernah kita bahas sebelumnya, bangun ruang secara garis besar bisa kita golongkan ke dalam dua kelompok, yaitu Bangun Ruang Sisi Datar dan Bangun Ruang Sisi Lengkung. Bangun ruang yang termasuk dalam golongan Bangun Ruang Sisi Datar contohnya kubus, balok, prisma, dan limas. Sedangkan Bangun Ruang Sisi Lengkung misalnya tabung, kerucut dan bola.

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Macam-Macam Bangun Ruang Sisi lengkung

Bangun Ruang Sisi Lengkung adalah bangun tiga dimensi yang mempunyai ruang/volume dengan sisi berupa bidang lengkung yang membatasi ruang tersebut. Jika pada sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi yang permukaannya melengkung maka bangun ruang itu bisa dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi lengkung.

Ciri-ciri yang membedakan Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Bangun Ruang Sisi Datar yaitu:

  • Bangun ruang sisi lengkung memiliki sisi berupa bidang lengkung, sedangkan bangun ruang sisi datar semuanya sisinya terdiri dari bidang-bidang datar.
  • Bangun ruang sisi lengkung bisa digulingkan di permukaan datar, sedangkan Bangun Ruang Sisi Datar  tidak bisa.
  • Bangun ruang sisi datar bisa ditumpuk di atas permukaan yang datar, sedangkan Bangun Ruang Sisi Lengkung tidak bisa.
Perbedaan Bangun Ruang Sisi Datar dan Bangun Ruang Sisi lengkung

Unsur-Unsur Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun RuangJumlah Titik SudutJumlah RusukJumlah Sisi
Tabung23
Kerucut112
Bola1

Tabel Unsur-Unsur Bangun Ruang Sisi Lengkung

Macam-Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang yang termasuk dalam golongan Bangun Ruang Sisi Lengkung yaitu tabung, kerucut dan bola.

1. TABUNG

Pengertian Tabung

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran kongruen yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang menyelimuti kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 buah sisi dan 2 buah rusuk.

Bisa juga dikatakan bahwa tabung merupakan sebuah prisma beraturan yang jumlah sisinya digandakan terus menerus sehingga banyaknya menjadi tak terhingga.

Unsur-Unsur Tabung

  1. Sisi Tabung
    Tabung tersusun dari tiga sisinya, yaitu alas, tutup dan selimut tabung.

    • Alas dan Tutup:
      Tabung memiliki dua sisi kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran. Sisi yang berada di bagian bawah tabung disebut sisi alas, sedangkan yang berada di atas disebut sisi tutup.
    • Selimut Tabung:
      Tabung juga mempunyai satu sisi yang berupa bidang lengkung disebut dengan selimut tabung.
  2. Rusuk Tabung:
    Tabung mempunyai dua buah rusuk, yang keduanya masing-masing berbentuk lingkaran.
  3. Titik sudut:
    Tabung tidak memiliki titik sudut.
  4. Tinggi Tabung (t):
    Tinggi tabung adalah panjang garis tegak lurus yang ditarik dari alas ke tutup tabung.
  5. Jari-Jari (r):
    Merupakan jari-jari lingkaran dari alas serta tutup tabung, atau merupakan setengah dari diameter (d) lingkaran serta tutup tabung.

Jaring-Jaring Tabung

Macam-Macam Bentuk Jaring-Jaring Tabung

Jaring-jaring tabung adalah sebuah bangun datar yang akan kita peroleh apabila sebuah tabung dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan.

Jaring-jaring tabung atau silinder terdiri dari tiga buah bangun datar yaitu:

  1. Sebuah daerah persegi panjang yang merupakan selimut tabung.
  2. Dua lingkaran kongruen yang merupakan sisi alas serta tutup tabung.

Persegi panjang pada jaring-jaring tabung diapit oleh dua lingkaran kongruen di bagian atas dan bawahnya. Rangkaian dari ketiga bidang datar itulah yang disebut sebagai jaring-jaring tabung.

Rumus Tabung Lengkap

  • Rumus Volume Tabung:
    V = π . r² . t
  • Rumus Luas Permukaan Tabung:
    L = 2 . πr . (r + t)
  • Rumus luas permukaan tabung tanpa atap:
    L tabung tanpa atap = π . r (r + 2 . t)
  • Rumus luas selimut tabung:
    Ls = π . d . t
  • Rumus alas tabung:
    La = π . r²
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Volume:
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Luas Selimut:
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Luas Permukaan:
  • Rumus tinggi (t) bila yang diketahui adalah Volume:
  • Rumus tinggi (t) bila yang diketahui adalah Luas Selimut:
  • Rumus tinggi (t) bila yang diketahui adalah Luas Permukaan:

Contoh Benda Berbentuk Tabung

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering kali menemukan benda-benda yang berbentuk tabung. Beberapa di antaranya adalah kaleng cat, celengan, tempat sampah, tempat pensil, botol air minum, termos, teko air, benang, panci, mug, gelas, drum, drum minyak, toples, ember, kaleng soda, dan lain sebagainya.

2. KERUCUT

Pengertian Kerucut

Dalam geometri kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung yang simetris terhadap porosnya melalui titik pusat lingkaran tersebut. Bangun ruang kerucut tersusun dari 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut.

Bangun ruang sisi lengkung yang satu ini juga sering disebut sebagai limas istimewa karena bentuknya yang menyerupai limas dengan alas berupa lingkaran.

Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyak sisi tegaknya tak terhingga, sehingga sisi tegak  tersebut tak lagi berbentuk segitiga seperti pada limas, melainkan menjadi sebuah bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Unsur-Unsur Kerucut

  1. Sisi Kerucut:
    Kerucut memiliki dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut.
  • Sisi Alas: Sisi alas merupakan sebuah bidang berbentuk lingkaran yang berada di bagian bawah kerucut.
  • Selimut Kerucut: Sedangkan sisi yang berupa bidang lengkung disebut dengan selimut kerucut.
  • Rusuk Kerucut:
    Kerucut memiliki satu buah rusuk dengan bentuk lingkaran.
  • Titik Sudut:
    Kerucut memiliki satu titik sudut yang terletak di titik puncak C.
  • Tinggi Kerucut (t):
    Tinggi kerucut merupakan jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas. Pada gambar di atas tinggi kerucut ditunjukkan oleh garis AC.
  • Jari-Jari (r):
    Merupakan jari-jari lingkaran dari alas kerucut, atau merupakan setengah dari diameter (d) lingkaran alas.
  • Apotema (s):
    Apotema atau disebut juga garis lukis adalah garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak ke titik pada tepi bidang lingkaran. Pada gambar di atas apotema ditunjukkan oleh garis BC.

Jaring-Jaring Kerucut

Apabila sebuah kerucut dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan maka akan menghasilkan sebuah bangun datar yang disebut dengan jaring-jaring kerucut.

Jaring-jaring kerucut ini tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas kerucut dan selimut kerucut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut sebagai jaring-jaring kerucut.

Rumus Kerucut Lengkap

  • Rumus Volume Kerucut:
  • Rumus Luas Permukaan Kerucut:
  • Rumus Luas selimut kerucut:
  • Rumus Luas alas kerucut:
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Volume:
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Luas Permukaan:
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Luas Selimut:
  • Rumus tinggi (t) bila yang diketahui adalah volume:
  • Berdasarkan teori pythagoras hubungan antara jari-jari (r), apotema (s), dan tinggi (t) pada kerucut dapat dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut:
    r2 = s2 – t2
    s2 = r2 + t2
    t2 = s2 – r2

Contoh Benda Berbentuk Kerucut

Benda-benda di sekitar kita yang memiliki bentuk kerucut misalnya megafon, contong es krim, tumpeng, topi ulang tahun, caping, corong minyak, kerucut lalu lintas, dan terompet.

3. BOLA

Pengertian Bola

Bola adalah bangun yang dibatasi oleh satu bidang lengkung tertutup. Bentuk bangun ruang bola diperoleh dari suatu lingkaran yang diputar setengah putaran (180°) dengan diameter sebagai sumbu putarnya.

Unsur-Unsur Bola

  1. Titik Pusat Bola
    Titik pusat bola adalah titik yang terletak tepat di tengah bola. Titik tengah ini memiliki jarak yang sama ke sisi bola diukur dari arah manapun. Pada gambar di atas titik pusat bola ditunjukkan oleh titik O.
  2. Sisi Bola
    Sisi atau bidang bola merupakan kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik pusat O. Sisi bola disebut juga sebagai selimut atau kulit bola.
  3. Jari-Jari Bola (r)
    Jari –jari bola adalah jarak antara titik pusat O dan sebuah titik pada sisi bola.
  4. Tali Busur Bola
    Tali busur bola adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola.
  5. Diameter (d)
    Diameter Bola atau disebut juga garis tengah merupakan tali busur yang melalui titik pusat bola. Panjang dari diameter bola merupakan dua kali jari-jari bola. Diameter bola disebut juga sebagai tinggi bola.
  6. Apotema
    Apotema bola adalah garis yang menghubungkan titik pusat O dengan tali busur. Garis apotema tegak lurus dengan tali busur.

Sifat-Sifat Bola

  • Merupakan bangun ruang simetri sempurna.
  • Hanya mempunyai satu sisi, yaitu sisi lengkung tertutup
  • Mempunyai satu titik pusat
  • Memiliki jari-jari yang banyaknya tak terhingga dengan jarak yang sama
  • Tidak mempunyai titik sudut
  • Tidak mempunyai rusuk
  • Tidak mempunyai bidang datar

Jaring-Jaring Bola

Kita bisa membuat jaring-jaring bangun ruang dengan cara membelah bangun ruang tersebut mengikuti rusuk-rusuknya. Sedangkan bola tidak memiliki rusuk. Dan karena hanya memiliki satu sisi lengkung, bentuk lengkung tiga dimensinya tidak bisa ditransformasikan ke bentuk datar secara sempurna.

Bola yang Dibentuk dari Pendekatan Jaring-Jaring Bola

Ada beberapa metode pendekatan untuk membuat jaring-jaring bola. Namun karena hanya berupa pendekatan, bentuk potongan jaring-jaring bola ini tidak ada standarnya. Tak seperti bangun ruang kubus yang jaring-jaringnya harus berbentuk persegi, limas harus berupa segitiga dan persegi, tabung harus lingkaran dan persegi, dan lain sebagainya.

Macam-Macam Bentuk Potongan Pendekatan Jaring-Jaring Bola

Bentuk pendekatan jaring-jaring bola misalnya bisa berupa irisan-irisan yang mirip punggung daging buah jeruk, segi enam, segitiga, dan lain-lain. Contoh:

Pendekatan Jaring-Jaring Bola yang Mirip Irisan Punggung Daging Buah Jeruk
Pendekatan Jaring-Jaring Bola Segitiga

Semakin kecil potongannya, maka akan semakin halus pula permukaan bola yang bisa dibentuk dari jaring-jaring tersebut.

Semakin kecil potongannya, maka semakin halus permukaan bola yang terbentuk.

Rumus Bola Lengkap

  • Rumus Volume Bola:
    V = 4/3 π . r³
  • Rumus Luas Permukaan Bola:
    L = 4 . π . r²
  • Rumus setengah volume bola:
    1/2 V = 1/3 π . r² . t
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Volume:
  • Rumus jari-jari (r) bila yang diketahui adalah Luas permukaan:

Contoh Benda Berbentuk Bola

Benda dengan bentuk bola sudah sangat familiar dalam kehidupan kita sehari-hari. Misalnya “bola” dalam permainan atau olahraga seperti bola kaki, bola basket, bola voli, bola kasti, bola tenis, bola pingpong, bola golf, bola bekel, dan lain-lain. Namun tidak semua “bola” dalam olahraga berbentuk bola, misalnya bola badminton atau bola dalam permainan rugby.

Contoh lainnya benda yang berbentuk bola yaitu matahari, bola lampu, globe, kelereng, tahu bulat, semangka, kelengkeng, melon, anggur, bakso, jeruk, onde-onde dan lain sebagainya.

Leave a Comment